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By Gregory Chaitin

ISBN-10: 8845922057

ISBN-13: 9788845922053

Tutta l. a. scienza d’Occidente poggia sulla matematica, ma sin dagli anni Trenta i matematici sono divenuti penosamente consapevoli del fatto che los angeles loro disciplina soffre di serie limitazioni. Lo ha messo in luce in keeping with l. a. prima volta il teorema di incompletezza di Kurt Gödel: ogni sistema assiomatico formale contiene enunciati veri non dimostrabili all’interno del sistema stesso. Gregory Chaitin ne ha ampliato il concetto, sostenendo che vi sono molte condizioni dove le verità non possono essere dimostrate da alcuna regola a priori. «Gödel ha rivelato solo l. a. punta dell’iceberg: ci sono infiniti teoremi che non possono essere dimostrati da nessun sistema finito di assiomi» spiega il matematico, che ha trovato nel numero Omega il concetto chiave according to confermare l’incompletezza della sua scienza. Omega ha preso forma quando Chaitin si è provato a calcolare los angeles probabilità che un programma informatico prima o poi si fermi (il famoso problema della fermata di Alan Turing) e si è reso conto che story numero ha un valore perfettamente definito ma non potrà mai essere calcolato: è irriducibile. Il motivo conduttore della lucida argomentazione di Chaitin è dato dalla nozione di complessità, già anticipata da Leibniz. Il migliore dei mondi possibili, infatti, non è quello ottimistico in cui «tutto è bene», ma quello, ben più interessante, che «è a un pace il più semplice quanto a ipotesi e il più ricco di fenomeni». L’intelligibilità del mondo – della fisica come della mente – presuppone los angeles possibilità di operare compressioni algoritmiche (riduzioni della complessità). In fisica, e in genere nelle scienze della natura, gli scienziati «comprimono» le loro osservazioni in leggi, e mostrano come dedurre da esse le osservazioni. I matematici «comprimono» i loro esperimenti computazionali in assiomi, e mostrano come dedurre da essi i teoremi. Questa analogia apre l. a. through a una concezione della matematica come scienza empirica, un rovesciamento di prospettiva che assurge a nuovo paradigma: anziché ricercare nuove turn out di coerenza, si tratterà di arricchirne i contenuti in step with tentativi.

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